Limites et dérivées

Limites limit( ), Limit( )

Limites à gauche, limites à droite

La dérivée par la définition

La dérivée diff( )

Dérivées implicites implicitdiff( )

Limites

Maple connait toutes les propriétés des limites, pour les utiliser nous appelons la commande limit

où x=a signifie que x tend vers a. Ainsi,

> limit(f(x) + g(x),x=2);

Nous pouvons utiliser la forme inerte de la commande pour avoir une écriture plus agréable;

> Limit(f(x) + g(x),x=2)=limit(f(x) + g(x),x=2);

ou bien avec value;

> Limit(x**2,x=3):

> %=value(%);

remarquer les : dans la première commande, elle est évaluée mais non affichée et la majuscule dans la partie inerte.

Limites à gauche, limites à droite

> Limit(1/x,x=0,left)=limit(1/x,x=0,left);

> Limit(1/x,x=0,right)=limit(1/x,x=0,right);

La dérivée par la définition

> f:=x->x^3:

> limit((f(x+h)-f(x))/h,h=0);

ou bien avec la commande slope de la librairie student, qui utilise comme paramètres les deux points de la pente

> with(student,slope):

> pente_sec:=slope([x+h,f(x+h)],[x,f(x)]);

> %=simplify(%);

> pente_tan:=limit(pente_sec,h=0);

La dérivée

Nous dérivons avec la commande diff dont les paramètres sont, la fonction, la variable de dérivation, l'ordre de dérivée

> diff(f(x),x);

Avec la forme inerte nous obtenons,

> Diff(f(x),x)=diff(f(x),x);

Maple utilise le delta grec au lieu du d arabe,comme pour les fonctions de plusieurs variables.

Pour la dérivée seconde nous avons:

> Diff(f(x),x$2)=diff(f(x),x$2);

Dérivées implicites

Nous utilisons implicitdiff pour les dérivées implicites dont les paramètres sont, le nom de l'équation, le nom de la

variable dépendante et le nom de la variable indépendante et l'ordre de dérivation.

> f:=x^2*y+x*y^2=2;

> implicitdiff(f,y,x);

> implicitdiff(f,y,x$2);

>

la dérivée seconde de y considérée comme fonction implicite de x.

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