No 26

Soit y(x,t) = 2A sin(kx)cos(wt) représentant la superposition de deux ondes voyageant en sens inverse l'une de l'autre.

y₁ = Asin(kx-wt) et y₂ = Asin(kx+wt) Alors : fréquence (f) = w/2p = 30 (rad/s)/2p = 4,77 Hz

L'amplitude des ondes à superposer (y₁ et y₂) :  A = 4 cm /2 = 2 cm

Et la vitesse de propagation des ondes (y₁ et y₂) : v = w/k = (30 rad/s) / (0,5 rad/m) = 60 cm/s

La vitesse d'une particule située à x₁ = 2,4 cm à l'instant t₁ = 0,8 s sera v_y1 = -w2Asin(kx₁)sin(wt₁) =

v_y1 = - (30 rad/s) (4 cm) sin(0,5 rad/cm*2,4 cm)sin(30 rad/s * 0,8 s) = 101 cm/s

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No 28

Au deuxième harmonique (en physique et non en musique) la longueur d'onde (l) = la longueur de la corde soit L =0,60 m et comme v = (F/m)^½   on a: F = m * v² et comme v = l f on a finalement :  F = (m/L)* L² * f² = 109 N

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No 36

Au mode fondamental la longueur d'onde vaut deux la longueur de la corde soit : l = 2*L . Comme la densité (m) de la corde ne change pas et que la tension (F) dans la corde ne varie pratiquement pas non plus, la vitesse de propagation (v) demeure constante, ce qui veut dire : v = l f = 2 * L * f = 2 * L' * f' soit : f' = (L/L')*f = 480 Hz où (L/L') = 3/2 puisque si l'on réduit la longueur du tiers de sa longueur initiale il en reste L' = (2/3) L et (L/L') = 3/2.

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