D103a03 : Devoir

1. Une écriture rigoureuse... Par exemple l'expression comporte une faute de notation, il ne devrait pas y avoir de vecteur du côté droit de l'équation. Un vecteur à gauche du symbole d'égalité, si et seulement si un vecteur à droite du symbole d'égalité.

   Parmi les expressions suivantes, cochez celles contenant au moins une faute de notation vectorielle.

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   7. 

2. Imaginez une particule en mouvement le long d’un axe (X)...

   Sachant que sa position peut être donnée par l’expression : où a = 2 m/s² et b = 6 m/s,

   1. Calculez la position de cette particule aux instants : t_o = 0 , t₁ = 1 s et t₂ = 2 s.

   2. Calculez la vitesse moyenne de la particule entre les instants t₂ = 2 s et t₃ = 2,1 s.

   3. Calculez la vitesse instantanée de la particule à t₂ = 2 s en développant l'expression :

3. La position d'une particule en mouvement le long de l'axe X peut être obtenue de l'expression : où a , b et c sont des constantes.

   1. Obtenez l'expression simplifiée de la vitesse moyenne de la particule entre l'instant t₁ et l'instant t₁ + h

   2. Obtenez l'expression simplifiée de la vitesse instantanée de la particule à l'instant t₁ .

4. Une automobile roule sur une route rectiligne à la vitesse constante de 90 km/h. À un moment donné (t_o = 0) alors que l'automobile se trouve à la position x_o = 0, le conducteur aperçoit un objet fixe (orignal dans le chemin) à 100 m devant lui. Faites un schéma. À l'instant t₁ = 1 s (temps de réflexe), les roues sont bloquées par les freins et la position de l'automobile en fonction du temps peut être obtenue à l'aide d'une expression de la forme : . Sachant que l'automobile s'arrête à l'instant t₃ = 6 s, déterminez les constantes a, b et c .

5. Vous avancez droit devant vous... Pendant toute la première seconde, vous avancez à la vitesse constante de (1 m/s), pendant toute la deuxième seconde vous avancez à la vitesse de (½ m/s), pendant toute la troisième seconde vous avancez à la vitesse de (¼ m/s), et ainsi de suite... en diminuant la vitesse de moitié à chaque seconde. Faites le graphique de la vitesse en fonction du temps. Quelle distance aurez-vous parcourue après quelques heures ?