L102 La force : Une quantité vectorielle

a) La figure ci-dessous montre une force dans un espace à trois dimensions.

L'ensemble (F ; q ; f) représente les coordonnées sphériques de la force. On peut calculer ses composantes cartésiennes à l'aide des projections sur les axes X, Y et Z tel qu'illustré.

Exercice 2.1 : Écrivez les composantes F_x , F_y et F_z de la force en fonction de F, q et f .

b) Addition Vectorielle : Soient trois forces dans le plan XoY, appliquées sur un objet en équilibre.

La situation est en deux dimensions et les forces sont en coordonnées polaires (F ; A). Comme les forces sont dans le plan XoY, la composantes Z de chaque force est nulle, l'angle f valant toujours 90°.

Voici un exemple:

(F₁ ; A₁) : ( 6,8 N ; 42° )

(F₂ ; A₂) : (5,1 N ; 150°)

(F₃ ; A₂) : ( 7,0N ; 272°)

Pour calculer la résultante de ces trois forces il faut absolument passer aux composantes cartésiennes.

Ce résultat peut être transformé en coordonnées polaires, soient :( R ; A) : ( 0,9 N ; 7°)

Exercice 2.2 : Un vecteur «nul» est caractérisé par une grandeur égale à zéro. Mais quand est-il de son orientation ?

Exercice 2.3 : Quatre forces F₁ , F₂ , F₃ et F₄ sont appliquées sur un objet en équilibre. Donnez l'expression vectorielle permettant de calculer la quatrième forces en fonction des trois premières.